RANGKAIAN ORDE 1 PADA RANGKAIAN RC

Pada kali ini akan dijelaskan mengenai 2 masalah rangkaian yaitu :

1. Rangkaian yang terdiri dari resisitor dan kapasitor yang dinamakan dengan rangkaian RC.

2. Rangkaian yang terdiri dari resistor dan induktor yang dinamakan dengan RL.

Pada kedua rangkaian tersebut banyak diaplikasikan pada aplikasi elektronika, komunikasi, sistem kontrol dan masih banyak yang lainnya. Analisa RC dan RL mengaplikasikan pada hukum kirchoff, sebagaimana pada analisa resisif.

Kemudian apa perbedaannya antara analisa RC dan RL dengan analisa Resistif ?

Jika menggunakan hukum Kirchoff pada analisa resistif penyelesaiannya menngunakan persamaan aljabar sedangkan hukum Kirchof pada analisa RC dan RL penyelesaiannya menggunakan persamaan differensial, sehingga lebih sulit pemecahannya daripada persamaan aljabar. pada persamaan differensial yang digunakan disini menggunakan persamaan differensial orde 1.

Rangkaian RC tanpa sumber
Rangkaian RC tanpa sumber jika suatu sumber DC yang pertama kali terhubung tita-tiba diputus dan rangkaian tersebut masih memiliki sumber energi listrik karena terdapat elemen kapasitor sebagai penyimpan energi dalam bentuk tegangan. Maka energi yang tersimpan dalam kapasitor akan dilepaskan melalui resistor secara perlahan sampai menuju tegangan 0. Untuk rangkaiannya dapat dilihat pada gambar 1.

Gambar 1. Rangkaian RC tanpa sumber

Pada gambar 1 rangkaian tersebut sudah tidak memiliki sumber karna sumber sudah diputus, akan tetapi masih memiliki sumber energi listrik yang tersimpan di kapasitor. Dalam artian kondisi awal kapasitor sudah di charge, jadi diasumsikan pada saat t = 0, maka nilai dari tegangan:

Dengan menggunakan analisa node maka menjadi:

------> Dengan ic = C dv/dt, iR = V/R

--------> Dibagi dengan C

------> Dikumpulkan yang memiliki v

-------> Diintegralkan, dengan A = Integral konstan

------> Dikumpulkan yang memili "ln"

------> kondisi awal v (0) = A = V0

Dari persamaan v(0) = V(0) inilah yang disebut dengan Natural Respon (Respon Alami).

Natural respon adalah respon tegangan pada rangkaian RC yang mengalami suatu peluruhan atau penurunan secara eksponensial dari suatu tegangan awal karena disebabkan oleh energi awal yang tersimpan dan karakteristik fisik dari rangkaian itu sensiri bukan dari tegangan atau arus luar.

Gambar 2. Proses peluruhan tegangan kapasitor

Pada gambar 2 menunjukkan bahwa jika t meningkat, maka tegangan akan menurun menuju 0. Kecepatan diekspresikan dalam bentuk time constan, time constan nilainya bergantung pada nilai besarnya R (tahanan). Jika R nilainya kecil maka proses peluruhan akan terjadi cepat menuju 0, sedangkan jika R nilainya besar maka proses peluruhan akan terjadi lebih lama.

Time constan pada rangkaian RC dan RL adalah waktu yang dibutuhkan untuk peluruhan dari respon dengan suatu faktor yang besarnya 0.368V dari kondisi awal.

Contoh Soal:

Switch pada rangkaian di bawah ini sudah tertutup lama dan dibuka pada saat t = 0.

1. Berapa persamaan v(t) untuk t >= 0.

2. Hitunglah energi peluruhan pada kapasitor

Penyelesaian:

👉 Saat t < 0 (saklar tertutup), kapasitor yang terhubung pada sumber DC akan open circuit.

Jadi nilai dari vc(t):

👉Karena tegangan yang melintas pada kapasitor tidak dapat berubah seketika, maka tegangan yang melintas pada kapasitor t = 0 adalah sama.

Maka nila dari vc(0) = V0 = 15V

👉Saat t > 0 (saklar terbuka), rangkaian RC sebagai berikut:

Rangkaian tersebut adalah rangkaian RC tanpa sumber, tanpa sumber sebelum saklar terbuka (t < 0). Sumber sudah terputus tetapi masih ada arus karena kapasitor menyimpan tegangan awal sebesar 15V, Maka

〰 Nilai R =